...它到槽内两侧的距离均为l/2,如图所示。木板位于光

发布网友 发布时间：2024-10-24 03:06

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热心网友 时间：2024-10-24 03:07

解：（1）A与B刚发生第一次碰撞后，A停下不动，B以初速v0向右运动。由于摩擦，B向右作匀减速运动，而C向右作匀加速运动，两者速率逐渐接近。设B、C达到相同速度v1时B移动的路程为s1。设A、B、C质量皆为m，由动量守恒定律，得

mv0=2mv1 ①

由功能关系，得

μmgs1=2mv02/2-mv12/2 ②

由①得 v1=v0/2

代入②式，得 s1=3v02/（8μg）

根据条件 v0< ，得

s1<3l/4 ③ 可见，在B、C达到相同速度v1时，B尚未与A发生第二次碰撞，B与C一起将以v1向右匀速运动一段距离（l-s1）后才与A发生第二次碰撞。设C的速度从零变到v1的过程中，C的路程为s2。由功能关系，得

μmgs2=mv12/2 ④

解得 s2=v02/（8μg）

因此在第一次到第二次碰撞间C的路程为s=s2+l-s1=l-v02/（4μg） ⑤

（2）由上面讨论可知，在刚要发生第二次碰撞时，A静止，B、C的速度均为v1。刚碰撞后，B静止，A、C的速度均为v1。由于摩擦，B将加速，C将减速，直至达到相同速度v2。由动量守恒定律，得

mv1=2mv2 ⑥

解得 v2=v1/2=v0/4

因A的速度v1大于B的速度v2，故第三次碰撞发生在A的左壁。刚碰撞后，A的速度变为v2，B的速度变为v1，C的速度仍为v2。由于摩擦，B减速，C加速，直至达到相同速度v3。由动量守恒定律，得

mv1+mv2=2mv3 ⑦

解得 v3=3v0/8

故刚要发生第四次碰撞时，A、B、C的速度分别为

vA=v2=v0/4 ⑧

vB=vC=v3=3v0/8 ⑨

热心网友 时间：2024-10-24 03:07

解：（1）A与B刚发生第一次碰撞后，A停下不动，B以初速v0向右运动。由于摩擦，B向右作匀减速运动，而C向右作匀加速运动，两者速率逐渐接近。设B、C达到相同速度v1时B移动的路程为s1。设A、B、C质量皆为m，由动量守恒定律，得

mv0=2mv1 ①

由功能关系，得

μmgs1=2mv02/2-mv12/2 ②

由①得 v1=v0/2

代入②式，得 s1=3v02/（8μg）

根据条件 v0< ，得

s1<3l/4 ③ 可见，在B、C达到相同速度v1时，B尚未与A发生第二次碰撞，B与C一起将以v1向右匀速运动一段距离（l-s1）后才与A发生第二次碰撞。设C的速度从零变到v1的过程中，C的路程为s2。由功能关系，得

μmgs2=mv12/2 ④

解得 s2=v02/（8μg）

因此在第一次到第二次碰撞间C的路程为s=s2+l-s1=l-v02/（4μg） ⑤

（2）由上面讨论可知，在刚要发生第二次碰撞时，A静止，B、C的速度均为v1。刚碰撞后，B静止，A、C的速度均为v1。由于摩擦，B将加速，C将减速，直至达到相同速度v2。由动量守恒定律，得

mv1=2mv2 ⑥

解得 v2=v1/2=v0/4

因A的速度v1大于B的速度v2，故第三次碰撞发生在A的左壁。刚碰撞后，A的速度变为v2，B的速度变为v1，C的速度仍为v2。由于摩擦，B减速，C加速，直至达到相同速度v3。由动量守恒定律，得

mv1+mv2=2mv3 ⑦

解得 v3=3v0/8

故刚要发生第四次碰撞时，A、B、C的速度分别为

vA=v2=v0/4 ⑧

vB=vC=v3=3v0/8 ⑨