...alnx(a∈R) .(Ⅰ)求f(x)的单调区间;(Ⅱ)设g(x)=f(x)+

发布网友 发布时间：2024-10-24 03:24

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热心网友 时间：2024-10-26 05:58

（Ⅰ）f′（x）=x- a x = x 2 -a x （x＞0）---------（2分）
若a≤0，则f′（x）≥0，所以此时只有递增区间（0，+∞）-----------------------------（4分）
若a＞0，当f′（x）＞0时，得x＞ a ，当f′（x）＜0时，得0＜x＜ a ，
所以此时递增区间为：（ a ，+∞），递减区间为：（0， a ）---------------------（6分）
（Ⅱ）g′（x）=x- a x +2= x 2 +2x-a x （x＞0），设h（x）=x 2 +2x-a（x＞0）
若g（x）在[1，e]上不单调，则h（1）h（e）＜0，
∴（3-a）（e 2 +2e-a）＜0
∴3＜a＜e 2 +2e，
同时g（x）仅在x=e处取得最大值，
∴只要g（e）＞g（1）即可
得出：a＜ e 2 2 +2e- 5 2 -------------------------------------------------------------------（13分）
∴a的范围：（3， e 2 2 +2e- 5 2 ）--------------------------------------------------------------------（15分）