如图,在△ABC中,AB=AC,若点P为BC延长线上的一点,P到两腰的距离之差等 ...

发布网友 发布时间：2024-10-24 02:48

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热心网友 时间：2024-10-27 10:39

你所给出的图中，线段PD是多余的！
结论是：等腰三角形底边延长线上的一点到两腰的距离之差等于该三角形腰上的高。
方法一：
过P作PE⊥AB交AB于E，作PF⊥AC交AC于F，再过C作CG⊥AB交AB于G。
∵△PAB的面积＝AB×PE/2，△PAC的面积＝AC×PF/2，△ABC的面积＝AB×CG/2，
而△PAB的面积－△PAC的面积＝△ABC的面积，∴AB×PE/2－AC×PF/2＝AB×CG/2，
又AB＝AC，∴PE－PF＝CG。

方法二：
过P作PE⊥AB交AB于E，作PF⊥AC交AC于F，再过C作CG⊥AB交AB于G，作CH⊥PE交PE于H。
∵CG⊥EG、CH⊥EH、EH⊥EG，∴CHEG是矩形，∴CG＝EH。
∵AB＝AC，∴∠B＝∠ACB，而∠ACB＝∠PCF，∴∠B＝∠PCF，又PE⊥BE，PF⊥CF，
∴∠CPH＝∠CPF，结合∠PCF＝∠PHC＝90°，PC＝PC，得：△PCF≌△PCH，∴PF＝PH，
∴PE－PF＝PE－PH＝EH，结合证得的CG＝EH，得：PE－PF＝CG。