设函数f(x)=ax2+2x+2,对于满足1<x<4的一切x值都有f(x)>0,求a的取值范...

发布网友 发布时间：2024-10-24 02:22

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热心网友 时间：3小时前

1.当a=0时符合条件
2.当a<0时f(1)>0,f(4)>0
3.当a>0时
若△=4-8a＜0则a>0.5
若△>0则
①当1≤-1/a≤4时f(-1/a)>0
②当-1/a>4时f(4)>0
③当-1/a<1时f(1)>0

综上所述a的取值范围为-5/8<a≤0或a>0.5

热心网友 时间：3小时前

分情况讨论：
1、a=0,f(x)=2x+2,满足1＜x＜4的一切x值都有f(x)＞0
2、a＞0，对称轴-1/a＜0
(1)△=4-8a＜0→a＞1/2
(2)f(1)=a+4＞0→a＞-4
综合，a＞0
3、a＜0，-1/a＞0
(1)-1/a≤3/2,f(4)＞0→无解
(2)-1/a≥3/2,f(1)＞0→a≥-2/3
综合，-2/3≤a＜0
综合上述三种情况，a≥-2/3

热心网友 时间：3小时前

1.当a>0时，函数开口向上，对称轴x= -1/a<0，根据二次函数单调性，故只需f(1)=a+4≥0，得a>0。
2.当a<0时，函数开口向下，对称轴x= -1/a>0，
若-1/a<1，即a<-1，根据二次函数单调性，故只需f(4)=16a+10≥0，连立得a无解。
若1<-1/a<4，根据二次函数单调性，故只需f(4)=16a+10≥0，f(1)=a+4≥0，连立得
-5/8≤a<-1/4。
若-1/a>4，根据二次函数单调性，故只需f(1)=a+4≥0，连立得-1/4≤a<0。
3.当a=0时，恒成立。
综上所述，a≥-5/8
题目不难，理清条理，分类讨论就行。

热心网友 时间：3小时前

f（1）=a+4>0 a>-4
f（4）=16a+10>0 a>-5/8
f（x）开口向下a<0
15/8<a<0