已知函数f(x)对任意x,y∈R总有f(x)+f(y)=f(x+y)且当x>0时,f(x)<0...
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发布时间：2024-10-24 03:00
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时间：2024-10-26 20:53
（1）证明：∵f（x+y）=f（x）+f（y）
∴令x=y=0 有f （0 ）=0
令y=-x 有：0=f（0）=f（x+（-x））=f（x）+f（-x）
（2）证明：设x 2 ＞x 1 则x 2 -x 1 ＞0
∵当x＞0时，f（x）＜0
∴f（x 2 -x 1 ）＜0
∴f（x 2 ）=f[（x 2 -x 1 ）+x 1 ]=f（x 2 -x 1 ）+f（x 1 ）＜f（x 1 ）
∴函数f（x）是R上的减函数
（3）由（2）可得f（x）在[-3，3]上单调递减，且f（1）=- 2 3
当x=3时函数有最小值，f（3）=f（1）+f（2）=3f（1）=-2
当x=-3时函数有最大值，f（-3）=-f（3）=2
从而可得函数的最值为2，最小值为-2．
