如图,矩形ABCD所在的平面与四边形ABEF所在的平面互相垂直,已知四边形ABE...

发布网友 发布时间：2024-10-24 08:03

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热心网友 时间：2024-11-01 22:14

因为平面ABEF⊥平面ABCD，BC⊂平面ABCD，BC⊥AB，平面ABEF∩平面ABCD=AB，
所以BC⊥平面ABEF
所以BC⊥EF
因为△ABE为等腰直角三角形，AB=AE，
所以∠AEB=45°，
又因为∠AEF=45，
所以∠FEB=90°，即EF⊥BE
因为BC⊂平面ABCD，BE⊂平面BCE，
BC∩BE=B
所以EF⊥平面BCE
（ II）取BE的中点N，连接CN，MN，则MN= =PC
∴PMNC为平行四边形，所以PM∥CN
∵CN在平面BCE内，PM不在平面BCE内，
∴PM∥平面BCE．

（III）由EA⊥AB，平面ABEF⊥平面ABCD，易知EA⊥平面ABCD、
作FG⊥AB，交BA的延长线于G，则FG∥EA、从而FG⊥平面ABCD，
作GH⊥BD于H，连接FH，则由三垂线定理知BD⊥FH、
∴∠FHG为二面角F-BD-A的平面角、
∵FA=FE，∠AEF=45°，
∠AEF=90°，∠FAG=45°、
设AB=1，则AE=1，AF= ，则
在Rt△BGH中，∠GBH=45°，BG=AB+AG=1+ = ，
，
在Rt△FGH中， ，
∴二面角F-BD-A的大小为