GH4169有限元法物理离散化的分析步骤

发布网友 发布时间：2024-10-24 08:05

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热心网友 时间：2024-10-24 08:19

有限元分析方法在20世纪50年代末60年代初发展起来，旨在科学有效地解决工程力学、电磁学等领域涉及的物理问题。其优势在于能解决传统解析方法难以解决的问题，因此在各种科学研究和工程领域得到广泛应用。基本原理是将连续域的无限自由度转化为离散域的有限自由度。通过物理离散化，将结构离散成不同大小和形状的有限元，用等效节点力荷载代替单元所承受的力荷载。

选择置换模式时，构建位移插值函数来表示单元的节点位移。该函数表达式为：{$} = [N " r(2-1)。其中，{$}表示单位位移函数，[n]表示形状函数矩阵，每个单元的节点位移数组。

在有限元分析过程中，通过几何形状、尺寸、材料本构关系、节点位置和具体节点个数，得到单元位移和单元力的内在关系，从而得到单元刚度矩阵。节点位移与相应单元应变的关系为：8 =[可能是0 }”。其中，[b]是几何矩阵。表达应力关系的公式为：主单元应力与[D]代表弹性矩阵。

节点力与位移的关系为：{ F } =[k]e { 6 } e(2-4)。[k]是单元刚度矩阵，[f]是节点载荷矩阵。

建立和求解单元集时，将每个单元的节点荷载矩阵和节点位移矩阵叠加在整个连续体上。根据结构的节点平衡条件，作用在每个节点上的外力和力矩等于每个单元在这些节点上的力和力矩之和，同时相邻单元包含的共享节点的节点位移完全一致。结构总刚度的矩阵方程为：[k]{^]= { f}(2-5)。其中，[k]为整体刚度矩阵，[f]为载荷矩阵。

求解整个物体的节点位移矩阵。结合边界条件，对建立的有限元方程进行进一步修正。通过数值计算方法，可以求解出未知节点的函数值。单元划分的数目越多，参数设置的越精确，结果越真实。但计算量相应增加，需考虑精度和效率来划分单元格。