求所有能被11整除余二的三位自然数之和

发布网友 发布时间：2024-10-24 08:05

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热心网友 时间：2024-10-24 08:14

能被11整除余2的最小三位自然数为101，最大三位自然数为992
所以所有能被11整除余二的三位自然数之和=101+112+……+992
=（110+992）/2*[（992-101）/11+1] =44813

热心网友 时间：2024-10-24 08:11

很正确，都是高手哦！

热心网友 时间：2024-10-24 08:11

解：
能被11整除余二的三位自然数中最小的是
11*9+2＝101
能被11整除余二的三位自然数中最大的是
11*90+2＝992
共90－9＋1＝82个自然数
它们正好组成公差为11的等差数列
根据等差数列的求和公式得所有能被11整除余二的三位自然数之和是：
（101＋992）*82/2＝44813

江苏吴云超祝你学习进步

热心网友 时间：2024-10-24 08:11

11n+2(n=9,10,11,12,13,14,15,16,17,18,19,……90）
和82*2+11（9+10+11+12……+90）=164+44649=44813

热心网友 时间：2024-10-24 08:16

即11n+2
三位数所以100<=11n+2<=999
9+1/99<=n<=90+7/11
9<=n<=90

所以所求的和=(11*9+2)+(11*10+2)+……+(11*90+2)
一共90-9+1=82项
所以=11*(9+10+……+90)+2*82
=11*(9+90)*82/2+2*82
=44813