不等式以2为底(2^x-1)的对数×以2为底(2^(x+1)-2)<2的解集是多少?

发布网友 发布时间：2024-10-24 09:48

我来回答

共3个回答

热心网友 时间：7小时前

log(2)（2^x-1）*log(2)（2^(x+1）-2）＜2
lg(2^x-1)*lg(2^(x+1)-2)<2lg2*lg2
lg(2^x-1)*lg(2*2^x-2)<2lg2*lg2
lg(2^x-1)*[lg2+lg(2^x-1)]<2lg2*lg2
令2^x-1=y
lg^y+lg2lgy-2lg^2<0
(lgy+lg2)(lgy-lg2)<0
得
-lg2<lgy<lg2
1/2<y<2
1/2<2^x-1<2
3/2<2^x<3
log(2)3/2<x<log(2)3

热心网友 时间：7小时前

热心网友 时间：7小时前

log(2)(2^x-1)*log(2)(2(2^x)-1)<2
(log(2)(2^x))^ 2+log(2)(2^x-1)-2<0
-2<log(2)(2^x-1)<1
5/4<2^x<3
log(2)(5/4)<x<log(2)(3)