将15,12,9,6,3,0,-3,-6,-9填入九宫格内,使横竖对角的和相等!

发布网友 发布时间：2024-10-29 00:23

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热心网友 时间：2024-10-29 00:34

你只要结果不要原理的话，直接看最后面就好了
我们先看这样一个数列：
-4 -3 -2 -1 0 1 2 3 4
九数之和是0，所以这九数的平均值是0，要保证每行每列及两对角线的和都相等，所以每行每列及对角线的和应该是0

平均值0要在中间，因为过中心必须有两对角线还有中间的横线，竖线，总共会有四个组合，只有用到平均值的组合才能满足此要求，此题有很多解，那下面的矩阵是解之一
1 -4 3
2 0 -2
-3 4 -1 旋转此矩阵，或者上下左右镜像以及镜像后再旋转，得出来的都是它的解

变形
把15,12,9,6,3,0,-3,-6,-9重新按从小到大排列下：
-9 -6 -3 0 3 6 9 12 15 每个数除以3得到
-3 -2 -1 0 1 2 3 4 5 每个数再减1得到
-4 -3 -2 -1 0 1 2 3 4 这个上面的一模一样了吧
所以只需要把上面的排列，进行逆转操作，就可以得到你要的结果了，即先每个数加1再乘以3

6 -9 12
9 3 -3
-6 15 0 旋转此矩阵，或者上下左右镜像以及镜像后再旋转，得出来的都是它的解
上面一个简单的数列，只是简单说明下原理，其实你可以直接做，15,12,9,6,3,0,-3,-6,-9
九数之和为27，所以平均值是3 【27/9 =3】 ，这个平均值3放最中间
9个数要分成3组，所以每行每列三个数的和就是9 【27/3】，按这个去做就可以了，和你说说变形原理，主要是碰到其他的你就有方向了。

最后结果：
6 -9 12
9 3 -3
-6 15 0 旋转此矩阵，或者上下左右镜像以及镜像后再旋转，得出来的都是它的解

热心网友 时间：2024-10-29 00:29

-12
9
-6
3
-3
-9
0
-15
6
方法一
为了方便书写，可以化为-5,-4,-3,-2,-1,0,1,2,3，原先的-15,-12,-9,-6,-3,0,3,6,9都有公约数3可同除3到最后化出规律后再扩大3倍即可（后面皆用-5,-4,-3,-2,-1,0,1,2,3代替-15,-12,-9,-6,-3,0,3,6,9）
像这种取间隔相同的连续9个数填入使中间数横竖斜行的数相加的和都相等，中间位置都是填中位数。（-5,-4,-3,-2,-1,0,1,2,3中位数为-1，我们填中间）
且应满足一下条件
1中间数与左右间隔相同（例中间数比它左边的数大a，那么就要比右边的数小a）
2中间数与上下间隔相同(例中间数比它左边的数大b，那么就要比右边的数小b，这里b与a必须呈倍数关系，例b=2a,b=3a之类的。如果你要说a=2b,a=3b也可，反正上下位置变左右位置，左右位置变上下位置也可)
3每条同方向的斜行间隔应相同（例往右斜的第一斜行顶点的两数，位置处于上方的比处于下方的大c，那么往右斜的第二斜行顶点的两数，位置处于上方的比处于下方的小c，往右斜的第三斜行顶点的两数，位置处于上方的比处于下方的大c。上方与下方的数的差呈+-+的关系，或+-+）
4.与之前讨论方向相反的另一斜行与3讨论的方法相同，只是间隔d与上述斜线的间隔c也应呈倍数关系。d=2c或3c之类的
最后，做这题，如果按我的思路的话，。（-5,-4,-3,-2,-1,0,1,2,3应该先找出间隔相同的。如：间隔2，3，4，6，8
呈倍数关系的放一边，间隔2，4，6，8
间隔3，6
你多套几次就可以算出来了，反正-1放中间
-4
3
-2
1
-1
-3
0
-5
2
这里-1与左右的1，-3间隔都为2，与上下的3，-5间隔都是4=2×2，
往左侧倾斜的斜行为（3，1）（-2，0）（-3，-5）两数之间的间隔为2，-2，2
往右侧倾斜的斜行为（3，-3）（-4，2）（1，-5）两数之间的间隔为6，-6，6（6=2×3）
然后再扩大3倍
-12
9
-6
3
-3
-9
0
-15
6
ps：上述思路是自己某次做九宫格求出的规律（仅限与间隔相同的连续9数）
（好吧，没有幻方那么高级）
方法二：-15、-12、-9、-6、-3、0、3、6、9中位数是-3填中间
（-15）+（-12）+（-9）+（-6）+（-3）+0+3+6+9=-27
-27/3=-9（横竖斜相加和都为-9）
然后除-3外剩下的数两两配对，使相加为-9
例：-12+3=-9.
-15+6=-9。。。
多试几次即可，记住法一所说的每斜行的间隔