把一根电线剪成三段,能组成三角形的概率是?

发布网友 发布时间：2024-10-27 14:19

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热心网友 时间：2024-10-27 14:21

设 x,y,z为边长， x+y+z=1.

在x,y 坐标中， 这是 由（1，0）（0，0）（0，1）为顶点的三角形构成的区域。其中能 构成三角形当且仅当： x<1/2， y < 1/2, 1/2<x+y<1
即 是由 （1/2，0），（0, 1/2）（1/2,1/2）构成的三角形构成的区域。

两三角形面积分别是 1/2， 1/8， 所以所求概率是 1/4.

热心网友 时间：2024-10-27 14:22

先把这个电线剪成相等的两段，则这种剪法够不成三角形。第三段不用剪了。假设这个电线有N个点。则不是这种剪法的概率为(n-1)/n，再在除了这种剪法当中剪。假设长的为a,短的为b。则按b/2剪一定能够成三角形。因为b>a即两边之和大于第三边。所以能构成三角形的概率为(n-1)/n*(1/n)=(n-1)/n^2 因为n趋于无穷，所以值=1/n-1/n^2近似等于0。所以能构成三角形的概率为0。

热心网友 时间：2024-10-27 14:22

任意三根线组合一起都是三角形。

热心网友 时间：2024-10-27 14:23

线性规划的问题。
a+b+c=l;
a+b>c;
|a-b|<c;