...的前n项和Sn满足Sn=3an +(-1)^n,n大于等于1,求{an}的通项公式...

发布网友 发布时间：2024-10-24 17:30

我来回答

共1个回答

热心网友 时间：2024-11-01 04:28

n=1时，S1=a1=3a1 -1
2a1=1
a1=1/2
n≥2时，
Sn=3an+(-1)^n
S(n-1)=3a(n-1)+(-1)^(n-1)
Sn-S(n-1)=an=3an+(-1)^n-3a(n-1)-(-1)^(n-1)=3an -3a(n-1) +2×(-1)^n
2an=3a(n-1)-2×(-1)^n
2an +(4/5)×(-1)^n=3a(n-1)+(6/5)×(-1)^(n-1)
[an+(2/5)×(-1)^n]/[a(n-1)+(2/5)×(-1)^(n-1)]=3/2，为定值。
a1+(2/5)×(-1)=1/2 -2/5=1/10
数列{an +(2/5)×(-1)^n}是以1/10为首项，3/2为公比的等比数列。
an+(2/5)×(-1)^n=(1/10)(3/2)^(n-1)
an=3^(n-1)/(5×2^n) -(2/5)×(-1)^n
n=1时，a1=1/10 +2/5=1/2，同样满足。
数列{an}的通项公式为an=3^(n-1)/(5×2^n) -(2/5)×(-1)^n。