由数字1.2.3.4组成五位数

发布网友 发布时间：2024-10-24 17:32

我来回答

共1个回答

热心网友 时间：8分钟前

解：（I）由数字1，2，3，4组成的五位数共有4^5个
数满足条件：“对任意的正整数j（1≤j≤5），至少存在另一个正整数k（1≤k≤5），使得aj=ak”的五位数可分为两类：
（i）只由一个数字组成，如11111，22222，等共有4个；
（ii）由两个数字组成，如11122，11133等，共有C42•C52•2=120个
由（i）、（ii）知共有124个------
∴所求概率p=124/(4^5)=31/256．------
（II）由题意ξ可能的取值为2、3、4、5------
P（ξ=5）=4/(4^5)=1/256
P（ξ=4）=(C41C54C31)/(4^5)=15/256
P（ξ=3）=（C41C53*3^2)/(4^5)=90/256

P（ξ=2）=1-[P（ξ=3）+P（ξ=4）+P（ξ=5）]=150/256
ξ的分布列为：
ξ 2 3 4 5
P
∴Eξ=2•P（ξ=2）+3•P（ξ=3）+4•P（ξ=4）+5•P（ξ=5）