在△ABC中,D.E.F分别为边BC.AC.AB的中点,AD.BE.CF相交于点O.AB=6...
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发布时间：2024-11-01 00:25
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时间：2024-11-01 00:39
在△ABC中，AB=6.BC=10.AC=8，满足勾股定理，AB^2+AC^2=BC^2,所以△ABC为直角三角形，∠BAC=90°。即AB⊥AC。又因为D、E、F三点为中点，所以DE、DF、EF为三角形的三条中位线，即DE∥AB，DF∥AC，EF∥BC。所以DE⊥DF，所以∠EDF=90°。在直角三角形中，斜边中线等于斜边的一半，所以AD=BC/2 = 5由题意知，O为三角形重心，所以AO：OD=2:1，BO:OE=2：1所以AO=（2/3）AD=5×2/3=10/3在直角三角形BAE中，AB=6，AE=4，则BE=2√13，所以OF=BE/3=(2/3 ) √13
