设圆x2+y2-4x-5=0的弦AB的中点为P(3,1)则直线AB的方程是__

发布网友 发布时间：2024-10-27 08:48

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热心网友 时间：2024-10-27 09:18

变化圆方程x^2-4x+4+y^2=9即(x-2)^2+y^2=3^2知圆心o(20)点半径3又因弦AB点p(3,1)则op与AB垂直求出AB斜率-1又过(31)点方程即y=-x+4……手机打字易望采纳^_^

热心网友 时间：2024-10-27 09:14

∵圆方程为x2+y2-4x-5=0，
∴圆心C坐标为（2，0），
∵P（3，1）是圆的弦AB的中点，
∴直线AB与CP互相垂直，
∵直线CP的斜率k1=1?03?2=1，
∴直线AB的斜率为k2=?1k1=-1，
得直线AB方程为y-1=-（x-3），整理得x+y-4=0
故答案为：x+y-4=0

热心网友 时间：2024-10-27 09:13

x^2+y^2-4x-5=0
（x-2)^2+y^2=9
圆心O（2,0)
OP的斜率为（1-0）/(3-2)=1
所以AB的斜率为-1×1=-1
AB的方程：y=-x+4

热心网友 时间：2024-10-27 09:16

变化圆的方程为x^2－4x＋4＋y^2＝9，即（x－2）^2＋y^2＝3^2，可知圆心o为（2，0）点，半径为3，又因弦AB的中点为p(3,1)，则op与AB垂直，求出AB斜率为－1，又过（3，1）点，方程即为y＝－x＋4……手机打字不易，望采纳^_^

热心网友 时间：2024-10-27 09:12

【解析】

根据圆方程算出圆心C坐标（2，0），从而得到直线CP的斜率k1=1，由圆的性质得AB、CP互相垂直，可得AB的斜率为-1，由此结合直线的点斜式方程列式，整理即可得到直线AB的方程．
【解答】

∵圆方程为x2+y2−4x−5=0，

∴圆心C坐标为(2,0)，

∵P(3,1)是圆的弦AB的中点，

∴直线AB与CP互相垂直，

∵直线CP的斜率k1=1−03−2=1，

∴直线AB的斜率为k2=−1k1=−1，

得直线AB方程为y−1=−(x−3)，整理得x+y−4=0

故答案为：x+y−4=0