...e2,…en可由向量组α1,α2,…αn线性表示,证明α1,α2,…αn线性...

发布网友发布时间：2024-10-23 01:38

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热心网友时间：2024-10-30 10:38

证明：由于任意一组n维向量都可以由n维单位向量组线性表示，即
α1，α2，…αn能由n维单位坐标向量e1，e2，…，en线性表示
而已知n维单位坐标向量e1，e2，…，en能由α1，α2，…αn线性表示
∴向量组e1，e2，…en与向量组α1，α2，…αn等价
∴r（α1，α2，…αn）=r（e1，e2，…en）=n
∴α1，α2，…αn线性无关．

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