...为1的圆的圆心O在坐标原点,且与两坐标 轴分别交于A、B、C、D四...

发布网友 发布时间：2024-10-23 01:37

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热心网友 时间：2024-10-23 03:52

解答：解：（1）∵圆心O在坐标原点，圆O的半径为1，
∴A（-1，0）、B（0，-1）、C（1，0）、D（0，1），
∵抛物线与直线y=x交于点M、N，且MA、NC分别与圆O相切于点A和点C，
∴M（-1，-1）、N（1，1），
∵点D、M、N在抛物线上，
∴将D（0，1）、M（-1，-1）、N（1，1）的坐标代入y=ax2+bx+c，
得：c＝1?1＝a?b+c1＝a+b+c，
解得：a＝?1b＝1c＝1，
∴抛物线的解析式为y=-x2+x+1；

（2）∵y=-x2+x+1=-（x-12）2+54，
∴抛物线的对称轴为直线x=12，
∴OE=12，DE=14+1=52，
连接BF，则∠BFD=90°，
∴△BFD∽△EOD，
∴DEDB=ODFD，
又∵DE=52，OD=1，DB=2，
∴FD=455
∴EF=FD-DE=455-52=3510；

（3）根据题意得到点P在抛物线上，理由为：
设过D、C点的直线为y=kx+b，
将点C（1，0）、D（0，1）的坐标代入y=kx+b，得k=-1，b=1，
∴直线DC为y=-x+1，
过点B作圆O的切线BP与x轴平行，P点的纵坐标为y=-1，
将y=-1代入y=-x+1，得x=2，
∴P点的坐标为（2，-1），
当x=2时，y=-x2+x+1=-22+2+1=-1，
则P点在抛物线y=-x2+x+1上；
可得S△BDP=12BP?BD=12×2×2=2，
由S△BDP=S△BDQ，设Q横坐标为x，
∴S△BDQ=12BD?|xQ|=2，即|xQ|=2，
∴xQ=2或-2，
当Q横坐标为2时，与P重合，舍去；当Q横坐标为-2时，代入抛物线解析式得：y=-x2+x+1=-4-2+1=-5，
则Q坐标为（-2，-5）．