已知函数f(x)=cos2x+2sinxcosx-sin2x+4(Ⅰ)求函数f(...
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发布时间：2024-10-23 02:46
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时间：2分钟前
解：（Ⅰ）f（x）=cos2x+2sinxcosx-sin2x+4
=cos2x+sin2x+4=2（22cos2x+22sin2x）+4
=2sin（2x+π4）+4．
∴函数f（x）的最小正周期T=2π2=π；
（Ⅱ）令2x+π4=2kπ-π2，即x=kπ-3π8，f（x）取最小值4-2；
令2x+π4=2kπ+π2，即x=kπ+π8，f（x）取最大值4+2；
故当{x|x=kπ+π8，k∈Z}时，f（x）最大值为2+4，
当{x|x=kπ-3π8，k∈Z}时，f（x）最小值为-2+4；
（Ⅲ）f（x）的图象是由y=sinx的图象先向左平移π4个单位，接着横坐标变为原来的12倍（纵坐标不变），
再纵坐标变为原来的2倍（横坐标不变），最后向上平移4个单位而得．
